В данном разделе мы постарались собрать справочные материалы, некоторые полезные формулы, зависимости, термины, определения и аббревиатуры, используемые при построении мультисервисных сетей кабельного телевидения и передачи данных.
|
||
Нелинейные искажения в основном обязаны активным устройствам и применительно к СКТ рассматриваются при многочастотном воздействии (набор частот w1, w2 … wn). С увеличением уровня входного сигнала коэффициент передачи усилителя уменьшается. При этом выходная мощность перераспределяется на полезную выходную мощность и гармонические составляющие.
В нелинейном устройстве напряжение выходного сигнала в общем случае зависит от бесконечного числа членов, каждый из которых обязан одному или нескольким (предполагается синусоидальные колебания) членам на входе, а также от взаимодействия двух или более членов. Передаточная функция может быть записана в следующем виде:
Uвых = a0 + a1Uвх + a2U2вх + ... + anUnвх
Если входной сигнал Uвх представляет собой m синусоидальных составляющих:
Uвх = U1sin(φ1t + φ1) + U2sin(φ2t + φ2) + ... + Umsin(φmt + φm)
то выходной сигнал представляет собой набор членов, каждый из которых может быть выражен в традиционной алгебраической форме:
C·Ui·an·sin(φit + φi)
где: С – числовой множитель;
φi – фазовый сдвиг;
Ui – величина, зависящая от взаимодействия амплитуд мощностей входных сигналов (U1, U2 и т.д.);
an– коэффициент передаточной функции;
φi = 2π·fi – круговая частота, являющаяся суммой или разностью целых положительных кратных чисел одной или более входных частот, например: 4ω2, 2ω1 - ω3, 4ω1 - ω2, 2ω1 + ω2 + ω3 и т.п.
Или, в иной форме записи:
ωi = p1·ω1 ± p2·ω2 ± p3·ω3± ... ± pm·ωm
Здесь р1, р2 … рm – целые положительные числа (включая ноль).
Каждая составляющая выходного сигнала с n >1 является продуктом нелинейных искажений. Например, 4ω2 – гармоническая составляющая 4-го порядка от основной частоты ω2. Если частота сформирована из двух или более составляющих, например, 2ω1 - ω3, то она именуется продуктом интермодуляционных искажений. Порядок искажений определяется как сумма коэффициентов р от набора частот wi. Например, ω1 + ω2 - искажения второго порядка (р1 + р2 = 2), а 2ω1 + ω2 – искажения третьего порядка (2р1 + р2 = 3), точно также, как и ω1 + ω2 - ω3.
Коэффициенты разложения а1, а2 … аn относительно быстро уменьшаются с увеличением числа n, в связи с чем на практике ограничиваются рассмотрением искажений не выше 3-го порядка, т.е. IMA2 и IMA3 (IMA – Inter Modulation Amplitude - интермодуляционная амплитуда). Часто в литературе встречается и иная аббревиатура – IMD (Inter Modulation Distortions) – интермодуляционные искажения, что более логично.
В общем случае, при воздействии двух сигналов (fа и fb, см. рис.), комбинационные составляющие появляются на частотах fi = |n·fa ± m·fb|. Сумма коэффициентов m и n (0, 1, 2 …) и определяет порядок искажений.
При увеличении входной мощности Рвх увеличиваются выходные мощности основной частоты, второй и третьей гармоник пропорционально первой, второй и третьей степеням (см. рисунок). Все линии пересекаются в условной точке пересечения, именуемой как Рip (Intercept Point):
Правило: при увеличении (уменьшении) выходного уровня сигнала усилителя на ΔdB, интермодуляционные составляющие 2-го порядка (IMA2) повышаются (или понижаются) также на ΔdB, а интермодуляционные составляющие 3-го порядка (IMA3) повышаются (или понижаются) также на 2 dB.
P2ω1 = 2P1ω1 - Pip(dBm);
P1dB = Pip - 9(dBm);
PИМС = P3ω1 = 3P1ω1 - 2P1(dBm).